Заочна математична олімпіада імені Анатолія Скорохода для школярів 9-11 класів України

Заочна математична олімпіада імені Анатолія Скорохода для  школярів 9-11 класів України

                                           Тур 1

1.       Дано дві числові множини
 Х={-6; 8; -4; 2;0}  та
  Y={1;-3;5;-7;9}.  
Подія А ={х+y -  це натуральне число, якщо хєХ, уєУ}.
Подія В ={х/y-  це натуральне парне число, якщо хєХ, уєУ}.  Розташувати в порядку спадання ймовірностей виміри таких подій: Р(А), Р(В),  Р(А+В), Р(А/В).

2.       Яка ймовірність того, що   юний математик, виконавши обчислення без он-лайн калькулятора,   правильно розташує у порядку зростання тригонометричні  вирази A, B, C, якщо

A =tg(arcsin(8/17))+ сtg(arcsin(8/15));

  В=cos(arcsin(21/29)):sin(arcscos(12/37));

 С=tg(arcsin(21/29)):ctg(arcscos(35/37))?

3.       Яка ймовірність того, що   розв′язком нерівності 
 g(f(x))<=2 
буде довільне ціле трицифрове число,  якщо
      g(x)=x²-x,     
f(x)=2 :|lg(x)-2|?

4.        Яка ймовірність того, що  площа фігури, що задана системою  нерівностей:
 |y|=<a;     
y=<0;       
a-0,5|x|-y>=0 
– буде записана непарним числом, якщо а -  натуральне число?

5.       Накресліть  графік такої неперервної функції у=f(x), у якої область визначення  і область значення не співпадають і  ці обидві області є обмеженими множинами, а також у цієї функції  існують один мінімум та один максимум, що виражені взаємно оберненими числами. Яка ймовірність того, що ця функція непарна і зростаюча на всій області визначення?

Повні розв'язки надсилати на адресу: vinnser@gmail.com до 25 травня 2015 року із власної електронної скриньки. 

Результати  заочної олімпіади будуть оголошені 1 вересня 2015 року.
 Грошові винагороди будуть вручені призерам заочної олімпіади 10 вересня, у день народження  видатного українського  математика  Анатолія Скорохода.

Анато́лій Володи́мирович Скорохо́д (10 вересня 1930, Нікополь, Дніпропетровська область — 3 січня 2011, Лансінг, Мічиган, США) — український математик.

Доктор фізико-математичних наук (1962), професор (1963), академік НАНУ (1985), член Американської академії мистецтв і наук (2000).

Біографія видатного математика

Народився в сім'ї вчителів. З 1935 року сім'я мешкала в м. Марганець(Дніпропетровська область), а 1946-го — переїхала до м. Ковель (Волинська область).

1948 — з золотою медаллю закінчив середню школу в Ковелі та вступив до Київського державного університету ім. Т.Шевченка на фізико-математичний факультет.

Закінчив у 1953 році КДУ ім. Т.Шевченка, маючи на своєму рахунку 5 наукових праць, 3 з яких були опубліковані в провідних журналах СРСР. Тоді ж вступив до аспірантури при КДУ ім. Т.Шевченка та відбув продовжувати навчання в Москву.

1956 — у журналі «Теория вероятностей и ее применения» (Москва) опубліковано статтю Скорохода, яка давала суттєве узагальнення принципу інваріантності Донскера на значно ширший клас випадкових об'єктів.^[1]

1956 — отримав звання доцента.

1957–1964 — працював у КДУ ім. Т.Шевченка.

Кандидат фізико-математичних наук (1957), доктор фізико-математичних наук (1962), професор (1964).

1964–2002 — працював в Інституті математики НАН України, головний науковий співробітник (у 1964–1992 рр. — завідувач відділу теорії випадкових процесів), водночас професор Київського університету.

1967 — став членом-кореспондентом Академії наук УРСР.

1968 — за участь у виступі групи українських інтелектуалів на захист конституційних прав громадян (підписав т. зв. «лист 137-ми») йому заборонили читати лекції студентам і керувати аспірантами.

У 1969–1982 роках був «невиїзним», не міг виступати на наукових конференціях за кордоном СРСР. За цей період опублікував 12 наукових книг і 12 (частково в співавторстві) науково-популярних видань. Відсутність вченого на міжнародних наукових форумах дала підставу для чуток, начебто «Скороход» — це збірне ім'я радянських математиків, які працюють в області теорії випадкових процесів (на кшталт французької групи Бурбакі).

Після повернення можливості виїзду за кордон брав участь участь у Міжнародному математичному конгресі (США, 1986), Міжнародномуколоквіумі пам'яті П.Леві (Париж, 1987), відвідав Університет імені П'єра і Марії Кюрі (Париж, 1983) та Міжнародний інститут системного аналізу при ЮНЕСКО (Відень, 1984).^[1]

1985 — отримав звання академіка НАН України.

1988 — підтримав письмове звернення до міської адміністрації Києва з вимогою дозволити проведення першого екологічного мітингу в місті.

1989 — брав участь у висуненні перших альтернативних кандидатів у народні депутати СРСР.

Брав участь у I з'їзді НРУ (1989).^[1]

З 1993 року працював на посаді професора Мічиганського університету (США).

1996 — у Чилі відбулася наукова конференція, присвячена 40-річчю «простору Скорохода».

2007 — у Києві відбулася міжнародна наукова конференція «„Простір Скорохода“. 50 років потому».^[1]

Наукові праці з теорії стохастичних диференціальних рівнянь, граничних теорем для випадкових процесів, розподілів у нескінченновимірних просторах, статистики випадкових процесів, марківських процесів.

Автор понад 450 наукових праць, серед яких 23 монографії (більшість із них перекладені та видані за кордоном), понад 300 статей у провідних наукових журналах, підручники.

Головний редактор наукового журналу «Теорія ймовірностей та математична статистика», член редколегій низки вітчизняних і зарубіжних часописів.

Підготував 56 кандидатів і 17 докторів наук.^[1]

Нагороди

Державна премія України в галузі науки і техніки (1982, 2003).

Премія імені М. М. Крилова НАН України (1970).

Срібна медаль ім. М. В. Остроградського (2001).

Книжки А. В. Скорохода

• Лекції з теорії випадкових процесів, 1990 (українська), Київ: Либідь. ISBN 5-11-001701-8