6 клас. Вінницька міська олімпіада з математики 2014 року
Другий
етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2014-2015 н. р.
Завдання
6 клас
1. Розрізати 12-клітинкову фігуру, що зображена на рисунку, на чотири
однакові частини:
2. Усі трицифрові числа записані в рядок:
100101102…998999. Скільки разів у цьому ряду після двійки йде нуль?
3. Дорога від дому до школи займає в Андрійка 20 хвилин.
Одного разу, йдучи до школи, він згадав, що забув вдома ручку. Якщо він тепер
продовжуватиме йти до школи, то прийде за 3 хвилини до дзвоника, а якщо ж
повернеться додому, то запізниться на 7 хвилин. Яку частину шляху пройшов
Андрійко до того, як згадав про ручку?
4. Чи можна у кожну клітинку квадрата 5х5 записати ціле число
так, щоб у будь-якому меншому квадраті, що складається більше, ніж з однієї
клітинки, сума чисел була непарною?
Розв’язання. Не
можна. Розглянемо числовий квадрат 4х4 в числовому квадраті 5х5.
У числовому квадраті 4х4 є чотири числові
квадрати 2х2, клітинки яких без накладань. Саме ці
чотири квадрати 2х2 утворюють числовий квадрат 4х4. Зрозуміло, що сума чотирьох непарних чисел
завжди парне число. Якщо кожний із чотирьох числових квадратів 2х2 має непарну суму чисел, то числовий квадрат 4х4
буде мати тільки парну суму чисел. Тому
побудувати цілочисловий квадрат 5х5 за даною умовою ніколи не можна.
На виконання роботи виділяється 3 години.
Використання записників і калькулятора не
дозволяється.
9
листопада 2014 року. Школа-гімназія № 23 ВМР
Попередні результати ІІ (міського) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
Немає коментарів:
Дописати коментар