четвер, 5 березня 2020 р.

Міні-максні подвійні нерівності Вінницького


Міні-максні подвійні нерівності Вінницького
для модуля різниці двох дійсних додатних  чисел

Нехай  а та b, с - дійсні додатні числа, при цьому c >1.  
Довести, що функція модуля різниці двох дійсних додатних  чисел
V(a, b) = max{a;b}-min{a;b} =|a-b|
має властивості:
1o. 0 < max{a;b}-min{a;b} =|a-b| < min{a;b}/с,   
  якщо  (1-1/c)max{a;b} < min{a;b} < max{a;b}; c>1
 2o.   min{a;b}/с < max{a;b}-min{a;b} =|a-b|< min{a;b},  
        якщо  (1/2)max{a;b} <  min{a;b} < (1-1/c)max{a;b}, та c>2.
 3o.   min{a;b} < max{a;b}-min{a;b} =|a-b|< 0,5(max{a;b}+min{a;b})=0,5(a+b),  
        якщо max{a;b}/3< min{a;b} <0,5max{a;b};
4o.   0,5(max{a;b}+min{a;b}) =0,5(a+b) < max{a;b}-min{a;b} =|a-b| < max{a;b},   
       якщо 0< min{a;b} < max{a;b}/3;
  5o.  (1-1/c)max{a;b}  < max{a;b}-min{a;b} =|a-b|< max{a;b},   
     якщо 0< min{a;b} < max{a;b}/c   та  c>1.       


Різні типи задач на абсолютні величини числа







Немає коментарів:

Дописати коментар