вівторок, 25 грудня 2018 р.

Графіки функцій та рівняння з абсолютною величиною

Графік функції з абсолютною величиною

Властивості модулів

Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з модулями"

Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з модулями"

Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з модулями"

Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з модулями"
Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з модулями"

Алгоритм побудови графіків з модулями



Результат пошуку зображень за запитом "побудова графіків функцій з модулями приклади"

Результат пошуку зображень за запитом "побудова графіків функцій з модулями приклади"

Результат пошуку зображень за запитом "побудова графіків функцій з модулями приклади"

Результат пошуку зображень за запитом "побудова графіків функцій з модулями приклади"


Пов’язане зображення

Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з ірраціональним показником"

Пов’язане зображення


Пов’язане зображення


Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з ірраціональним показником"

Рівняння  виду 
  a|py-n| + b|kx-m|= c
Дослідити розв’язки рівняння 
 a|py-n| + b|kx-m|= c
відносно двох дійсних невідомих х та у, 
 якщо відомі дійсні параметри: a, b, c, k, m, n, p.

Якими геометричними  фігурами зображається  графік рівняння:  a|py-n| + b|kx-m|= cщо побудований   в прямокутній системі координат хОу?(Чи може це множина фігур: ромб, одна точка, дві прямі, що перетинаються,  два центральносиметричні кути, порожня множина точок, уся площина)
Якщо використати заміну змінних:  q=py-n   w= kx-mтоді отримаємо рівняння
a|q| + b|w|= c з двома дійсними невідомими (q; w) .

Узагальнення видів  графіків  рівняння 
a|py-n| +b|kx-m|= c,
якщо не нульові парметри k та p
С<0
a>0
a<0
a=0

С=0
a>0
a<0
a=0
b>0
порожня
множина
два кути
дві
прямі

b>0
одна
точка
дві прямі
одна
пряма
b<0
два кути
ромб
дві
прямі

b<0
дві прямі
одна
точка
одна
пряма
b=0
дві
прямі
дві
прямі
порожня
множина

b=0
одна
пряма
одна
пряма
Уся площина









С>0
a>0
a<0
a=0





b>0
ромб
два кути
дві
прямі





b<0
два кути
порожня
множина
дві
прямі





b=0
дві
прямі
дві
прямі
порожня
множина
























Випадок порожньої множини точок. Дане рівняння немає дійсніих розв’язків, якщо виконуються умови: 1) а<=0b<=0, c>0 або виконуються умови: 2) 1) а>=0b>=0, c<0. Це слідує з того факту, що ліва та права частини рівняння мають різні знаки на усій дійсній множині пар (х; у) . У цьому випадку графіку у даного рівняння не існує(порожня множина точок площини), бо не існує пари чисел, які задовольняють рівняння.
Випадок рівняння ромба: За одночасного виконання умов: {а>0; b>0;  с>0, c/bk >0, c/pa > 0} або {а<0; b<0;  с<0, c/bk >0, c/pa > 0}   дане рівняння задовольняють безліч пар дійсних чисел, які позначатимемо: (x1;y1) (x2;y2)(x3;y3)(x4;y4),  відповідно до  чотирьох умов:
(x1;y1) = (x1(-bkx1+c+bm+an)/ap),  якщо   {(x1;y1) | n/p<=y1<+oo;  m/k<=x1<+oo}
(x2;y2= (x2; (bkx2+c-bm+an)/ap),  якщо    {(x2;y2) | n/p<=y2<+oo;   -oo<x2<m/k}
(x3;y3= (x3; (-bkx3+c+bm-an)/(-ap)),  якщо  {(x3;y3) | -oo<y3< n/p;   m/k<=x3<+oo}
(x4;y4= ( x4(bkx4+c-bm-an)/(-ap)),  якщо   {(x4;y4) |  -oo<y4< n/p;   -oo<x4<m/k}

Тоді графік такого рівняння описує фігура ромб:
·         з центром в точці, що має координати: (m/k; n/p)
·          довжиною горизонтальної півдіагоналлі  c/bk >0
·         довжиною  вертикальної півдіагоналлі  c/pa > 0
Випадок рівняння двох центральносиметричних кутів: за одночасного виконанняумов:  { аb<0; c<>0; c/bk >0, c/pa<0}   або { аb<0; c<>0; c/bk<0, c/pa>0}  дане рівняння задовольняють безліч пар дійсних чисел, які позначатимемо: (x1;y1)(x2;y2)(x3;y3)(x4;y4),  відповідно до  чотирьох умов:
(x1;y1) = (x1(-bkx1+c+bm+an)/ap),  якщо   {(x1;y1) | n/p<=y1<+oo;  m/k<=x1<+oo}
(x2;y2= (x2; (bkx2+c-bm+an)/ap),  якщо    {(x2;y2) | n/p<=y2<+oo;   -oo<x2<m/k}
(x3;y3= (x3; (-bkx3+c+bm-an)/(-ap)),  якщо  {(x3;y3) | -oo<y3< n/p;   m/k<=x3<+oo}
(x4;y4= ( x4(bkx4+c-bm-an)/(-ap)),  якщо   {(x4;y4) |  -oo<y4< n/p;   -oo<x4<m/k}

Тоді графік такого рівняння описує фігура, що утворює два кути, які симетричні відносно центру симетрії, що має координати: (m/k; n/p).
 Якщо c/bk <=0 і c/pa >=0,  тоді один кут внутрішньою областю  дивиться вгору, а інший кут дивиться вниз і  вершини двох кутів розташовуються в відповідних  точках: (m/k; c/pa+n/p), (m/k; -c/pa+n/p),        
Якщо c/pa <=0 і c/bk >=0, один кут дивиться внутрішньою областю ліворуч, а інший кут дивиться впаворуч, і  вершини двох кутів розташовуються в відповідних точках: (c/bk+m/k; n/p), (-c/bk+m/k; n/p).        
Випадок рівняння однієї точки. Якщо {a>0; b>0; с=0}  або {a<0; b<0; с=0} ,  то графік рівняння є однією точкою, яка має координати: (m/k; n/p). Розв’язком рівняння являється пара чисел: (m/k; n/p).
Випадок рівняння двох прямих, що перетинаються. Якщо {a<0; b>0; с=0}  або {a>0; b<0; с=0} ,  то графік рівняння є дві прямі, які перетинаються в точці: (m/k; n/p).

Випадок рівняння площиниЯкщо {a=0; b=0; с=0} ,  то графік рівняння є усі точки прямокутної системи координат.

Немає коментарів:

Дописати коментар