математичні ігри та сайти для англомовних школярів
- «Рівність цілих частин»
Знайдіть всі натуральні n, для яких виконується рівність:
.
«Рівняння з параметром»
Знайдіть всі дійсні значення параметра а, при яких рівняння
має єдиний розв’язок.
«Відновимо трикутник»
Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки трикутник,якщо відома пряма лінія, на якій лежить одна зі сторін трикутника, і дві точки, що є центрами вписаного та зовні вписаного в трикутник кіл.
«Цікава сума»
Знайдіть суму:
.
«Розмальована дошка»
Клітчаста дошка 2013х2013 розфарбована шаховим чином у білий і чорний колір. За один крок дозволяється вибрати довільний квадрат розміром 2х2 і замінити в ньому колір кожної клітини на протилежний. Чи можна за декілька таких кроків добитися того, щоб усі клітини таблиці виявилися зафарбованими в один колір?
«Рівнобедрений трикутник»
В рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС кут при вершині дорівнює
. На сторонах ВС та АВ взяті відповідно точки М та К так, що
і
. Знайдіть величину кута АМК.
«Максимум»
Розглянемо всі гострокутні трикутники з заданою стороною а і кутом
. Чому дорівнює максимум суми квадратів довжин сторін b та c?
« Нерівність»
Нехай а, b, с – додатні дійсні числа. Доведіть, що
.Задания для районного этапа турнира юних математиков
«Равенство целых частей»
Найдите все натуральные n, для которых выполняется равенство:
.
«Уравнение с параметром»
Найдите все действительные значения параметра а, при которых уравнение
имеет единственное решение.
«Восстановим треугольник»
Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник, если известны прямая линия, на которой лежит одна из сторон треугольника, и две точки, являющиеся центрами вписанной и вневписанной в треугольник окружностей.
«Суммирование»
Найдите сумму:
.
Немає коментарів:
Дописати коментар