9 клас. 09.11.2014. Вінницька міська олімпіада з математики

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2014-2015 н. р.

Завдання

9 клас

1. Розв’яжіть нерівність x(x+1) + (x+2)(x+3)=<5.

.

2. Доведіть, що число n²+5n+16 ні при якому натуральному n  не ділиться на 169.

3. Доведіть, що при a>=0  справджується нерівність 2a³+2a²+1>=a.

4. Відомо, що медіана та висота, що проведені з однієї вершини трикутника, ділять кут при даній вершині на три рівні частини. Доведіть, що даний трикутник - прямокутний та знайдіть його гострі кути.

5. Є дошка 50x50. Двоє по черзі закреслюють вибрану ним клітинку, а також клітинки, які знаходяться над нею і справа від неї. Програє той, хто закреслить ліву нижню клітинку. Хто виграє при правильній грі: починаючий чи його партнер?

На виконання роботи виділяється 4 години.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.

9 листопада 2014 року.

Попередні результати ІІ (міського) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

ЗАВАНТАЖИТИ