Другий
етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2014-2015 н. р.
Завдання
10 клас
1. Знайдіть спільний розв’язок двох рівнянь: x+y+z =3; 2xy -2y –z2 = 4.
2. Сума п’яти невід’ємних чисел дорівнює одиниці. Яке
найбільше значення може мати сума абсолютних величин попарних різниць цих
чисел?
3. Знайдіть найменше значення виразу (x2 + (1-y)2)0,5 + (y2 + (1-x)2)0,5.
4. На дошці записані числа від 1 до 20. Можна пару чисел (x;y) замінити на x+y+xy. Яке число
залишиться після 19 операцій?
5. Довжини a
i b
двох сторін трикутника задовольняють
умову a>b, а довжини
відповідних їм висот дорівнюють ha i hb. Доведіть, що a+ ha >= b + hb. При якій умові досягається рівність?
Попередні результати ІІ (міського) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
Немає коментарів:
Дописати коментар