11 клас. 09.11.2014. Вінницька міська олімпіада з математики

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2014-2015 н. р.

Завдання

11 клас

1. Розв’яжіть рівняння   x²  +  9x² / (x+3)²  = 16.

.

2. Доведіть, що коли  x – yz = y – zx = z - xy, то (x-y)(y-z)(z-x) = 0..

3. Від даного трикутника трьома прямими, паралельними сторонам трикутника, відрізаються три трикутники так, що утворюється рівносторонній шестикутник. Знайдіть довжину сторони шестикутника, якщо довжини сторін трикутника рівні  a, b, c.

4. Чи можна довільний тригранний кут перетнути площиною так, щоб в перетині отримався правильний трикутник?
Відповідь. Не завжди. Можна, якщо розглянути правильний тетраедр. І не можна, якщо розглянути триганний кут з лінійними кутами 90 градусів, 120 градусів, 60 градусів.

5. По кругу записані 4 одиниці і 5 нулів. За один хід між усіма двома однаковими цифрами пишеться одиниця, а між різними – нуль (старі цифри стирають). Чи зможуть через декілька ходів всі числа стати однаковими?

Попередні результати ІІ (міського) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

ЗАВАНТАЖИТИ