Міні-максні подвійні нерівності Вінницького

Міні-максні подвійні нерівності Вінницького

для модуля різниці двох дійсних додатних  чисел

Нехай  а та b, с - дійсні додатні числа, при цьому c >1.  

Довести, що функція модуля різниці двох дійсних додатних  чисел

V(a, b) = max{a;b}-min{a;b} =|a-b|

має властивості:

1^o. 0 < max{a;b}-min{a;b} =|a-b| < ^min{a;b}/_с,   

  якщо  (1-¹/_c)max{a;b} < min{a;b} < max{a;b}; c>1

 2^o.   ^min{a;b}/_с < max{a;b}-min{a;b} =|a-b|< min{a;b},  

        якщо  (¹/₂)max{a;b} <  min{a;b} < (1-¹/_c)max{a;b}, та c>2.

 3^o.   min{a;b} < max{a;b}-min{a;b} =|a-b|< 0,5(max{a;b}+min{a;b})=0,5(a+b),  

        якщо max{a;b}/3< min{a;b} <0,5max{a;b};

4^o.   0,5(max{a;b}+min{a;b}) =0,5(a+b) < max{a;b}-min{a;b} =|a-b| < max{a;b},   

       якщо 0< min{a;b} < max{a;b}/3;

  5^o.  (1-¹/_c)max{a;b}  < max{a;b}-min{a;b} =|a-b|< max{a;b},   

     якщо 0< min{a;b} < max{a;b}/c   та  c>1.       

Різні типи задач на абсолютні величини числа