Теорема основних елементів трикутника

Задача Вінницького

Розв’язування:

ABCD- трапеція з перпендикулярними діагоналями, що перединаються в точці О.

АВ=а, DC=b, ÐACD=a,  ÐAOB- прямий, AK=KB, BL=LC,

CM=MD, DG=GA, KM – середня лінія трапеції,

NL – середня лінія трапеції.

HF= 0,5(a+b)sin2a - висота трапеції ABCD.

S=0,25(a+b)²sin2a - площа трапеції  ABCD.

d₁=DB=(a+b)sina - діагональ трапеції ABCD.

d₂=АС=(a+b)cosa - діагональ трапеції ABCD.

KM=NL=0,5(a+b)- середні лінії трапеції.

NX=LZ=0,5a;   XZ=0,5(b-a);

ВС= (b²cos²a + a²sin²a)^0,5 - бічна сторона трапеції ABCD.

AD= (а²cos²a + b²sin²a)^0,5 - бічна сторона трапеції ABCD.

OE=(0,5absin2a)/ (b²cos²a + a²sin²a)^0,5

OG=(0,5absin2a)/ (а²cos²a + b²sin²a)^0,5

Два подібні прямокутні трикутники AOB та COD,

що містять  основи трапеції з коефіцієнтом подібності k=b/a.

Два подібні прямокутні трикутники AOB та LNK,

що відповідно містять  основу та середню лінію трапеції

з коефіцієнтом подібності k=0,5(1+b/a).

Два подібні прямокутні трикутники AOB та ZOX,

з коефіцієнтом подібності k=2a/(b-a).

Два подібні прямокутні трикутники COD та ZOX,

з коефіцієнтом подібності k=2b/(b-a).

Два рівновеликі (проте не подібні) прямокутні трикутники АOD та ВOС,

з  рівними площами S=0,25absin2a.

S=0,125(a+b)²sin2a- це площа прямокутника KLMN,

що побудований на серединах сторін трапеції ABCD.