Абстрактна функція Вінницького

Означення функції Вінницького.

Чи є такі  властивості, які притаманні  усім членам послідовності функцій:

…………….

 g₁(x)=f(x)/f’(x),  

 g₂(x)=f²(x)/f’’(x),

……………

g_т-1(x)=f ^n-1(x)/f ^(n-1)(x),

 g_n(x)=f ⁿ(x)/f ⁽ⁿ⁾(x),

……………….,

якщо

f(x):R\{0}-->R\ {0};

f ⁽ⁿ⁾(x): R\{0}-->R\{0};

Дослідження: Якщо розглянути безліч рівностей

….=g₁(x)= g₂(x)=……= g_т-1(x)= g_n(x)=…..

та виконати  продовження послідовності вправо, то отримаємо:

1/f(x)=f(x)/f’(x) ,

тоді f²(x) = f’(x) ,

f (x) = (f’(x))^0,5 .       (*)

Серед раціональних многочленів такої функції не має. Функцію f (x), що задовольняє рівність (*)

 назвемо абстрактною функцією Вінницького.

Дайте відповідь на запитання:
Чи монотонна на області визначення абстрактна функція Вінницького?
Чи неперервна на області визначення абстрактна функція Вінницького?
Чи обмежена на області визначення абстрактна функція Вінницького?
Чи випукла на області визначення абстрактна функція Вінницького?